frac{C_1}{C_0} + 2 cdot frac{C_2}{C_1} + 3 cd | vedclass

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Question

(C) सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ का उपयोग करने पर:$T_r = r \cdot \lef

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$\frac{n(n + 1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) सामान्य पद $T_r = r \cdot \frac{^nC_r}{^nC_{r-1}}$ है।गुणधर्म $\frac{^nC_r}{^nC_{r-1}} = \frac{n - r + 1}{r}$ का उपयोग करने पर:$T_r = r \cdot \left( \frac{n - r + 1}{r} \right) = n + 1 - r$.अब,योग $S_n = \sum_{r=1}^n T_r = \sum_{r=1}^n (n + 1 - r)$.योग का विस्तार करने पर:$S_n = (n + 1 - 1) + (n + 1 - 2) + \dots + (n + 1 - n) = n + (n - 1) + \dots + 1$.यह प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग है:$S_n = \frac{n(n + 1)}{2}$.

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ का मान किसके बराबर है?

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$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ और $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ है,तो $k =$

यदि $(1 + x)^n = c_0 + c_1x + c_2x^2 + c_3x^3 + \dots + c_nx^n$ है,तो $c_0 - 3c_1 + 5c_2 - \dots + (-1)^n(2n + 1)c_n$ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{r = 0}^{n - 1} {\frac{{^n{C_r}}}{{^n{C_r} + {\,^n}{C_{r + 1}}}}} $ का मान क्या है?

यदि $\binom{40}{0} + \binom{41}{1} + \binom{42}{2} + \dots + \binom{60}{20} = \frac{m}{n} \binom{60}{20}$,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $C_r = { }^n C_r$ है,तो $C_0 + C_4 + C_8 + C_{12} + \ldots$ का योग ज्ञात कीजिए।

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